17．在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊，且A=$\frac{2π}{3}$，b+2c=8，則當(dāng)△ABC的面積取得最大值時(shí)，a的值為2$\sqrt{7}$．

分析 由題意可得b=8-2c，代入三角形的面積公式S=$\frac{1}{2}$bcsin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$c（4-c），由基本不等式可得c和b值，由余弦定理可得a值．

解答 解：∵在△ABC中，A=$\frac{2π}{3}$，b+2c=8，
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$bcsin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$bc=$\frac{\sqrt{3}}{4}$c（8-2c）
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$c（4-c）≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$（$\frac{c+4-c}{2}$）2=2$\sqrt{3}$，
當(dāng)且僅當(dāng)c=4-c即c=2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)b=4，
由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=16+4-2×4×2×（-$\frac{1}{2}$）=28，
開(kāi)方可得a=2$\sqrt{7}$，
故答案為：2$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理的應(yīng)用和三角形的面積計(jì)算公式，涉及基本不等式求最值，屬中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知實(shí)數(shù)變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-y≥0\\ 2mx-y-2≤0\end{array}\right.$，且目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為8，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．1

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8．將函數(shù)y=sinx圖象上的所有點(diǎn)向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C1，再把曲線C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象． 
（Ⅰ）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式，并求f（x）的周期；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+cos2x，求g（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．將函數(shù)$y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤\frac{π}{2}）$的圖象沿x軸方向向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，所得曲線的一部分圖象如圖，則ω，φ的值分別為（　　）
A．1，$\frac{π}{3}$B．1，$-\frac{π}{3}$C．2，$\frac{π}{3}$D．2，$-\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知向量$\overrightarrow m=（cos\frac{x}{3}，\sqrt{3}cos\frac{x}{3}）$，$\overrightarrow n=（sin\frac{x}{3}，cos\frac{x}{3}）$，$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
 （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果先將f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{3}$倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）為偶函數(shù)，求φ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．一根鐵絲長(zhǎng)為6米，鐵絲上有5個(gè)節(jié)點(diǎn)將鐵絲6等分，現(xiàn)從5個(gè)節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選一個(gè)將鐵絲剪斷，則所得的兩段鐵絲長(zhǎng)均不小于2米的概率為$\frac{3}{5}$．

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9．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線C過(guò)點(diǎn)P（1，1），且其兩條漸近線的方程分別為2x+y=0和2x-y=0，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{3}-\frac{{4{y^2}}}{3}=1$B．$\frac{{4{x^2}}}{3}-\frac{y^2}{3}=1$
C．$\frac{{4{x^2}}}{3}-\frac{y^2}{3}=1$或$\frac{x^2}{3}-\frac{{4{y^2}}}{3}=1$D．$\frac{{4{y^2}}}{3}-\frac{x^2}{3}=1$

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6．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x，|x|≤1\\ sin\frac{π}{2}x，|x|＞1\end{array}\right.$則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）在$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$上單調(diào)遞增B．函數(shù)f（x）的值域是[-1，1]
C．?x0∈R，f（-x0）≠-f（x0）D．?x∈R，f（-x）≠f（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．分別寫出下列函數(shù)：y=log2x，x∈[$\frac{1}{2}$，4]，y=cosx，x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]的最小值和最大值．

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