Question

已知函數(shù)f（x）=|

1

|x|

-1|，若關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則b，c的取值情況不可能的是（　�。�

A．-1＜b＜0，c=0

B．1+b+c＞0，c＞0

C．1+b+c＜0，c＞0

D．1+b+c=0，0＜c＜1

Answer 1

分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象確定b的條件即可．

解答：解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
設(shè)t=f（x），則由圖象可知，當(dāng)t≥1時(shí)，t=f（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)t=0時(shí)，t=f（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)0＜t＜1時(shí)，t=f（x）有4個(gè)交點(diǎn)．
則f²（x）+bf（x）+c=0等價(jià)為t²+bt+c=0，
若關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
則對(duì)應(yīng)t²+bt+c=0的兩個(gè)根t₁，t₂滿(mǎn)足①t₁=0，0＜t₂＜1，
②t₁≥1，0＜t₂＜1，
若①t₁=0，0＜t₂＜1，則c=0，此時(shí)t²+bt=0，t=-b，滿(mǎn)足0＜-b＜1，即-1＜b＜0．此時(shí)為A．
②當(dāng)t₁=1時(shí)，0＜t₂＜1，此時(shí)1+b+c=0，t₁t₂=c，則0＜c＜1．此時(shí)為D．
當(dāng)t₁＞1，0＜t₂＜1，此時(shí)t₁t₂=c＞0，t₁+t₂=-b，
不妨設(shè)此時(shí)t₁=2，t₂=

1

2

，
則c=t₁t₂=2×

1

2

=1，
t₁+t₂=-b=2+

1

2

=

5

2

，∴b=-

5

2

，
∴1+b+c=1+1-

5

2

=-

1

2

＜0，此時(shí)C滿(mǎn)足，但B不成立，
∴b，c的取值情況不可能的是B．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用換元法將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．綜合性較強(qiáng)，難度較大．