已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為
4
5
3
和
2
5
3
，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的右焦點(diǎn)，求橢圓方程．
分析：先假設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，再由P到兩焦點(diǎn)的距離得到2a=
4
5
3
+
2
5
3
，得到a的值，結(jié)合過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點(diǎn)，可求得c的值，進(jìn)而可求得橢圓的方程．
解答：解：設(shè)所求的橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）或
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），
由已知條件得
2a=
4
5
3
+
2
5
3
(2c)2=(
4
5
3
)2-(
2
5
3
)2
，
a=
5
，c=
15
3
，b2=
10
3
．
所求橢圓方程為
x2
5
+
y2
10
3
=1或
y2
5
+
x2
10
3
=1．
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)的運(yùn)用．橢圓的基本性質(zhì)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，一定要熟練掌握并能夠靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為4和2，過P點(diǎn)作焦點(diǎn)所在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個焦點(diǎn)，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上,點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和,過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點(diǎn),求橢圓的方程.?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點(diǎn)；

（2）經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，2）和B.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上,點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和,過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點(diǎn),求橢圓的方程.

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