已知奇函數(shù)y=f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，當0＜x＜1時f（x）=-x3-x2
①求函數(shù)f（x）的解析式；
②若有f（1-a）+f（1-2a）＜0，求a的取值范圍．

解：①∵函數(shù)y=f（x）是在定義域（-1，1）上的奇函數(shù)，
∴對于任意x∈（-1，1），則f（-x）=-f（x），且f（0）=0．
設-1＜x＜0，則0＜-x＜1，據(jù)已知得f（x）=-f（-x）=-[-（-x）3-（-x）2]=-x3+x2．
綜上可知：f（x）=
②∵f（1-a）+f（1-2a）＜0，
∴f（1-a）＜-f（1-2a），
又∵函數(shù)y=f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，
∴f（1-a）＜f（2a-1），
又∵函數(shù)y=f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，
∴-1＜2a-1＜1-a＜1，
解之得0＜a＜．
分析：①利用奇函數(shù)的定義可求出當-1＜x≤0時的解析式；②利用奇函數(shù)和單調性可去掉對應法則f，使抽象式變?yōu)轱@性式．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調性，深刻理解以上性質是解決問題的關鍵．
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（0，
2
3
）
（0，
2
3
）
．

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