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在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若asinC=
3
ccosA，
AB
•
AC
=2．
（I）求△ABC的面積；
（II）若b=1，求a的值．
分析：（I）利用正弦定理化簡已知的第一個等式，根據sinC不為0，利用同角三角函數間的基本關系求出tanA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值求出A的度數，進而確定出sinA與cosA的值，再利用平面向量的數量積運算法則計算第二個等式，求出bc的值，由bc與sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積；
（II）由bc及b的值，求出c的值，再由cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值．
解答：解：（I）由正弦定理化簡asinC=
3
ccosA得：sinAsinC=
3
sinCcosA，
∵C為三角形的內角，sinC≠0，
∴sinA=
3
cosA，即tanA=
3
，
∵A為三角形的內角，∴A=
π
3
，
又
AB
•
AC
=bccosA=2，∴bc=4，
則S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
；
（II）∵bc=4，b=1，
∴c=4，又cosA=
1
2
，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+16-4=13，
則a=
13
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，同角三角函數間的基本關系，平面向量的數量積運算，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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