Question

已知函數(shù)
①當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
②討論函數(shù)的單調(diào)性；
③若函數(shù)在處取得極值，不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）上的最大值是，最小值是。
（2）當(dāng)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減
（3）

試題分析：解：（1）當(dāng)
        1分
當(dāng)

      2分
又

上的最大值是，最小值是。      3分
（2）
當(dāng)時，令。
單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增      5分
當(dāng)恒成立
為減函數(shù)                6分
當(dāng)時，恒成立　
單調(diào)遞減　。          7分
綜上，當(dāng)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減      8分
（3），依題意：
          9分
又　恒成立。
即
法（一）在上恒成立      10分
令    12分
當(dāng)時
          14分
法（二）由上恒成立。
設(shè)      10分
        11分
當(dāng)恒成立，無最值
當(dāng)

        14分
點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)的 最值對于恒成立問題分離參數(shù)法來得到參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題。