【題目】設(shè)有半徑為的圓形村落， 兩人同時從村落中心出發(fā)， 向北直行， 先向東直行，出村后不久，改變前進(jìn)方向，沿著與村落周界相切的直線前進(jìn)，后來恰與相遇.設(shè)兩人速度一定，其速度比為，問兩人在何處相遇？

【答案】相遇點(diǎn)在離村中心正北千米處

【解析】試題分析：

由題意建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)和行進(jìn)的速度可得相遇點(diǎn)在離村中心正北千米處.

試題解析：

如圖建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可設(shè)兩人速度分別為千米/小時， 千米/小時，再設(shè)出發(fā)小時，在點(diǎn)改變方向，又經(jīng)過小時，在點(diǎn)處與相遇.則兩點(diǎn)坐標(biāo)為.由知，

，

即.

∵， ∴ ①

將①代入，得.

又已知與圓相切，直線在軸上的截距就是兩個相遇的位置.

設(shè)直線與圓相切，

則有， ∴.

答： 相遇點(diǎn)在離村中心正北千米處

練習(xí)冊系列答案
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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費(fèi)，超出x的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中a的值.

（2）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由.

（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計x的值，并說明理由.

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（1）求拋物線的方程；

（2）若直線：與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)及定點(diǎn)，對任意實(shí)數(shù)，都有？若存在，求出的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】函數(shù)（其中），若函數(shù)的圖象與軸的任意兩個相鄰交點(diǎn)間的距離為，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)．

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（3）求在的值域．

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【題目】某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動成本萬元，當(dāng)年產(chǎn)量小于萬件時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于7萬件時，（萬元）.已知每件產(chǎn)品售價為6元，假若該同學(xué)生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬年）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）

（2）當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬件時，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？

（取）.

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（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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