設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點，過M且與OA成450角的平面截球O的表面得到圓C，若圓C的面積等于
7π
8
，則球O的半徑等于______．
設(shè)球半徑為R，圓C的半徑為r，
由πr2=
7π
8
，得r2=
7
8
．
由題意可得：OC=
2
2
•
R
2
=
2
R
4
，
所以R2=（
2
R
4
）2+r2=
1
8
R2+
7
8
，解得R=1
所以球O的半徑為1．
故答案為：1．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，A，B，C，D為空間四點，△ABC是等腰三角形，且∠ACB=90°，△ADB是等邊三角形．則AB與CD所成角的大小為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=
2
．AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中點，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點．
（1）證明：
（i）EF∥A1D1；
（ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在P是直角梯形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PD與底面成30°角，BE⊥PD于E，求直線BE與平面PAD所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

下圖是幾何體ABC-A1B1C1的三視圖和直觀圖．M是CC1上的動點，N，E分別是AM，A1B1的中點．
（1）求證：NE∥平面BB1C1C；
（2）當M在CC1的什么位置時，B1M與平面AA1C1C所成的角是30°．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正四面體ABCD的棱長為a，點O是△BCD的中心，點M是CD中點．
（1）求點A到面BCD的距離；
（2）求AB與面BCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=
7
，點E為線段AD上的一點．現(xiàn)將△DCE沿線段EC翻折到PAC，使得平面PAC⊥平面ABCE，連接PA，PB．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠BAD=60°，且點E為線段AD的中點，求直線PE與平面ABCE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC=1，∠BCC1=
π
3
，AB=CC1=2．
（1）求證：C1B⊥平面ABC；
（2）設(shè)E是CC1的中點，求AE和平面ABC1所成角正弦值的大�。�

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