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19.定義函數(shù)序列:f1x=fx=x1x,f2(x)=f(f1(x)),f3(x)=f(f2(x)),…,fn(x)=f(fn-1(x)),則函數(shù)y=f2017(x)的圖象與曲線y=1x2017的交點(diǎn)坐標(biāo)為( �。�
A.112018B.012017C.112016D.212015

分析 由題意,可先求出f1(x),f2(x),f3(x)…,歸納出fn(x)的表達(dá)式,即可得出f2017(x)的表達(dá)式,進(jìn)而得到答案.

解答 解:由題意f1(x)=f(x)=x1x
f2(x)=f(f1(x))=x1x1x1x=x12x,
f3(x)=f(f2(x))=x12x1x12x=x13x

fn(x)=f(fn-1(x))=x1nx,
∴f2017(x)=x12017x,
{y=1x2017y=x12017x得:{x=1y=12016,或{x=1y=12018,
f1x=fx=x1x中x≠1得:
函數(shù)y=f2017(x)的圖象與曲線y=1x2017的交點(diǎn)坐標(biāo)為112018,
故選:A

點(diǎn)評 本題考查邏輯推理中歸納推理,由特殊到一般進(jìn)行歸納得出結(jié)論是此類推理方法的重要特征.

練習(xí)冊系列答案
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