Question

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假．
（1）a＞0，且a≠1，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，a^x＞0；
（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，若x₁＜x₂，則tanx₁＜tanx₂；
（3）?T₀∈R，使|sin（x+T₀）|=|sinx|；
（4）?x₀∈R，使x+1＜0．

Answer 1

解：（1）、（2）是全稱命題，（3）、（4）是特稱命題．
（1）∵a^x＞0（a＞0，a≠1）恒成立，∴命題（1）是真命題．
（2）存在x₁=0，x₂=π，x₁＜x₂，但tan0=tanπ，
∴命題（2）是假命題．
（3）y=|sinx|是周期函數(shù)，π就是它的一個(gè)周期，
∴命題（3）為真命題．
（4）對(duì)任意x∈R，x²+1＞0，∴命題（4）是假命題．
分析：根據(jù)全稱命題和特稱命題的定義，全稱命題要包含全稱量詞，特稱命題要包含特稱量詞，我們逐一分析四個(gè)命題易得到答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全稱命題和特稱命題的定義，命題的真假判斷與應(yīng)用，要判斷一個(gè)特稱命題為真命題，只要舉出一個(gè)滿足條件的例子即可，這是提高本題解答速度和準(zhǔn)確度的重要方法．