【題目】用數(shù)學歸納法證明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)= (n∈N*

【答案】證明:①n=1時,左邊=2,右邊=2,等式成立; ②假設n=k時,結(jié)論成立,即:(k+1)+(k+2)+…+(k+k)=
則n=k+1時,等式左邊=(k+2)+(k+3)+…+(k+k+1)+(k+1+k+1)= +3k+2=
故n=k+1時,等式成立
由①②可知:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)= (n∈N*)成立
【解析】根據(jù)數(shù)學歸納法的證題步驟,先證n=1時,等式成立;再假設n=k時,等式成立,再證n=k+1時等式成立.關鍵是注意n=k+1時等式左邊與n=k時的等式左邊的差,即為n=k+1時等式左邊增加的項
【考點精析】關于本題考查的數(shù)學歸納法的定義,需要了解數(shù)學歸納法是證明關于正整數(shù)n的命題的一種方法才能得出正確答案.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】雙流中學校運動會招募了12名男志愿者和18名女志愿者,將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位: ),身高在175以上(包括175)定義為“高個子”,身高在175以 下(不包括175 )定義為“非高個子”.

(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人,再從這5人中選2人,求至少有一人是“高個子”的概率?

(2)若從身高180以上(包括180)的志愿者中選出男、女各一人,求這兩人身高相差5以上的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

某學校用簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學,對其日均課外閱讀時間(單位:分鐘)進行調(diào)查,結(jié)果如下:

t

男同學人數(shù)

7

11

15

12

2

1

女同學人數(shù)

8

9

17

13

3

2

若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”.

(1)將頻率視為概率,估計該校4000名學生中“讀書迷”有多少人?

(2)從已抽取的8名“讀書迷”中隨機抽取4位同學參加讀書日宣傳活動.

(i)求抽取的4位同學中既有男同學又有女同學的概率;

(ii)記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (Ⅰ)當a=﹣2時,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(Ⅱ)設a>﹣1,且當 時,f(x)≤g(x),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知命題p:設a,b∈R,則“a+b>4”是“a>2且b>2”的必要不充分條件;命題q:若 <0,則 , 夾角為鈍角,在命題①p∧q;②¬p∨¬q;③p∨¬q;④¬p∨q中,真命題是(
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)對任意實數(shù)恒有,且當時, ,又.

(1)判斷的奇偶性;

(2)求證: 是R上的減函數(shù);

(3)求在區(qū)間[-3,3]上的值域;

(4)若xR,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為A1B1 , CD的中點.
(1)求| |
(2)求直線EC與AF所成角的余弦值;
(3)求二面角E﹣AF﹣B的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,設橢圓 的離心率為, 分別為橢圓的左、右頂點, 為右焦點,直線的交點到軸的距離為,過點軸的垂線 上異于點的一點,以為直徑作圓.

(1)求的方程;

(2)若直線的另一個交點為,證明:直線與圓相切.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2cos x(sin x+cos x).

(1)求f的值;

(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

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