已知一個(gè)球的球心O到過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面的距離等于此球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的體積為    ．
【答案】分析：由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圓半徑為r，再由4r2=r2+（32-）×求得球的半徑，再用體積公式求解．
解答：解：設(shè)球的半徑為2r，那么4r2=r2+（32-）×
r=1
球的半徑是：2
則球的體積為 ．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查球的球面面積，涉及到截面圓圓心與球心的連垂直于截面，這是求得相關(guān)量的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•上海模擬）已知一個(gè)球的球心O到過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面的距離等于此球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的體積為
32
3
π
32
3
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海模擬 題型：填空題

已知一個(gè)球的球心O到過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面的距離等于此球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的體積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省汕頭市金山中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知一個(gè)球的球心O到過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面的距離等于此球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的體積為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省汕頭市金山中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知一個(gè)球的球心O到過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面的距離等于此球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的體積為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺試卷10（理科）（解析版） 題型：解答題

已知一個(gè)球的球心O到過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面的距離等于此球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的體積為    ．

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