Question

如果實(shí)數(shù)x，y滿足

x+2y≤1 x≥0 y≥0

，則

4x+2y-16

x-3

的最大值為

 

．

Answer 1

分析：畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，賦予幾何意義，是可行域中的點(diǎn)與點(diǎn)（5，2）連線的斜率乘以2加上4，由圖求出取值范圍．

解答：解：畫出可行域：

4x+2y-16

x-3

=4+2×

y-2

x-3

設(shè)k=

y-2

x-3

表示可行域中的點(diǎn)與點(diǎn)（5，2）連線的斜率，
由圖知k∈[

1

2

，1]
∴

4x+2y-16

x-3

=4+2×

y-2

x-3

=4+2k∈[5，6]
∴

4x+2y-16

x-3

的最大值為6
故答案為：6

點(diǎn)評(píng)：本題考查畫出可行域、關(guān)鍵將目標(biāo)函數(shù)通過分離參數(shù)變形，賦予其幾何意義、考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．