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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知向量 $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ 中，2 $數(shù)學公式$ - $數(shù)學公式$ =（ $數(shù)學公式$ ）， $數(shù)學公式$ =（1， $數(shù)學公式$ ）， $數(shù)學公式$ =3，| $數(shù)學公式$ |=4，則 $數(shù)學公式$ 與 $數(shù)學公式$ 的夾角為________．

$\text{[math]}$
分析：先根據(jù)已知條件求出（2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ ，再結(jié)合 $\text{[math]}$ =3，| $\text{[math]}$ |=4即可得到結(jié)論．
解答：因為：（2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =-1+3=2，
所以： $\text{[math]}$ =4=| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosθ=4×2×cosθ
∴cosθ= $\text{[math]}$ ?θ= $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查平面向量的基本運算性質(zhì)，數(shù)量積的運算性質(zhì)，考查向量問題的基本解法，等價轉(zhuǎn)化思想．要區(qū)分向量運算與數(shù)的運算．避免類比數(shù)的運算進行錯誤選擇．

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