已知
(1+i)2n
1-i
+
(1-i)2n
1+i
=2n，則最小正整數(shù)n=
 
．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算
專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：利用復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)的分子，然后復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)化，求出結(jié)果．
解答： 解：
(1+i)2n
1-i
+
(1-i)2n
1+i
=
2n•in
1-i
+
2n•(-i)n
1+i
=2n（
in
1-i
+
in
1+i
）=2n（
in
1-i
+
(-i)n
1+i
）
=2n
in+(-i)n+in+1+(-i)n+1
(1-i)(1+i)
=2n
in+(-i)n+in+1+(-i)n+1
2
=2n．
最小正整數(shù)n=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的冪運(yùn)算，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-bx2+2x，x=2是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-1，3]時(shí)，求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

與2014°終邊相同的最小正角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某班有4位同學(xué)住在同一個(gè)小區(qū)，上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)1個(gè)路口．假設(shè)每位同學(xué)在路口是否遇到紅綠燈是相互獨(dú)立的，且遇到紅燈的概率都是
1
3
，則最多1名同學(xué)遇到紅燈的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x-y≥0，x+y-2≤0，y≥-2，則z=3x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinx+2siny=1，且siny+cos2x-m≥0對(duì)任意的x，y∈R恒成立，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，1），B（-1，5），若
AC
=
1
2
AB
，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，BC=3，AB=
6
，∠C=
π
4
，則∠A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為
X
X P		 1 2 3
P
3
5
3
10
1
10
則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=
 
．

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