三棱錐S-ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，G為底面三角形ABC的重心，∠ABC=90°，則點G到面SBC的距離等于________．


分析：先取AB的中點D，連DG，由DG∥面SBC，點G到面SBC的距離等于點D到面SBC的距離．由面面垂直的性質(zhì)找出點D到面SBC的距離DE，再利用三角形相似，對應邊成比例求出DE的值．
解答：取AB的中點D，連DG，由DG∥面SBC，
點G到面SBC的距離等于點D到面SBC的距離．
∵SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D為AB的中點，∠ABC=90°，
∴BC⊥面SAB∴面 SBC⊥面SAB，在面SAB中，作DE⊥SB，
則 DE⊥面SBC，DE為所求．
由△BDE∽△BSA 得：=即 =，
∴DE=
故答案為：．
點評：本題考查點、線、面間的距離計算、線面垂直、面面垂直性質(zhì)的應用．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在三棱錐S-ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AC=2，BC=
13
，SB=
29
．
（1）證明SC⊥BC．
（2）求側面SBC與底面ABC所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°．
（1）求證：平面MAP⊥平面SAC．
（2）求二面角M-AC-B的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2
3
，M，N分別為AB，SB的中點．
（1）證明：AC⊥SB；
（2）求二面角N-CM-B的大小；
（3）求點B到平面CMN的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為8的正三角形，SA=SC=2
7
，二面角S-AC-B的大小為60°
（1）求證：AC⊥SB；
（2）求三棱錐S-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SBC⊥平面ABC，SB=SC=AB=2，BC=2
2
，∠BAC=90°，O為BC中點．
（Ⅰ）求點B到平面SAC的距離；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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