Question

關(guān)于x的方程mx²+2（m+3）x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，且一個(gè)大于4，另一個(gè)小于4，則m的取值范圍為（　�。�

• A、∅
• B、（-∞，-1）
• C、（

  3

  2

  ，+∞）
• D、（-

  19

  13

  ，0）

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令f（x）=mx²+2（m+3）x+2m+14，則由題意可得

m＞0 f(4) ;=13m+19＜0

 ①，或 

m＜0 f(m)=13m+19＞0

②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：令f（x）=mx²+2（m+3）x+2m+14，則由題意可得

m＞0 f(4) ;=13m+19＜0

 ①，或 

m＜0 f(m)=13m+19＞0

②．
解①求得m∈∅，解②求得-

19

13

＜m＜0，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．