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【題目】近期,湖北省武漢市等多個地區(qū)發(fā)生新型冠狀病毒感染的肺炎疫情.為了盡快遏制住疫情,我國科研工作者堅守在科研一線,加班加點爭分奪秒與病毒抗爭,夜以繼日地進行研究.新型冠狀病毒的潛伏期檢測是疫情控制的關鍵環(huán)節(jié)之一.在傳染病學中,通常把從致病刺激物侵入機體或對機體發(fā)生作用起,到機體出現反應或開始呈現該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期.鐘南山院士帶領的研究團隊統(tǒng)計了武漢市某地區(qū)10000名醫(yī)學觀察者的相關信息,并通過咽拭子核酸檢測得到1000名確診患者的信息如下表格:

潛伏期(單位:天)

人數

800

190

8

2

1)求這1000名確診患者的潛伏期樣本數據的平均數(同一組數據用該組數據區(qū)間的中點值代表).

2)新型冠狀病毒的潛伏期受諸多因素影響,為了研究潛伏期與患者性別的關系,以潛伏期是否超過7天為標準進行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取100名,得到如下列聯表.請將列聯表補充完整,并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為潛伏期與患者性別有關.

潛伏期≤7

潛伏期>7

總計

男性患者

12

女性患者

50

總計

100

3)由于采樣不當標本保存不當采用不同類型的標本以及使用不同廠家試劑都可能造成核酸檢測結果假陰性而出現漏診.當核酸檢測呈陰性時,需要進一步進行血清學抗體檢測,以彌補核酸檢測漏診的缺點.現對10名核酸檢測結果呈陰性的人員逐一地進行血清檢測,記每個人檢測出是近期感染的標志)呈陽性的概率為且相互獨立,設至少檢測了9個人才檢測出呈陽性的概率為,求取得最大值時相應的概率

附:,其中

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】14.984天(2)見解析,不能有90%的把握認為潛伏期與患者年齡有關.3

【解析】

1)根據平均數的計算方法,計算出平均數.

2)根據已知條件填寫聯表,,計算出,由此判斷出不能有90%的把握認為潛伏期與患者年齡有關.

3)求得的表達式,利用導數求得取得最大值時的的值.

1

2

潛伏期<7

潛伏期≥7

總計

男性患者

38

12

50

女性患者

42

8

50

總計

80

20

100

的觀測值

∴不能有90%的把握認為潛伏期與患者年齡有關.

3)由,化簡得

,,則

,則

,令解得;令,解得;

上單調遞增,在上單調遞減,

有唯一的極大值為,也是最大值.

∴當時,即時,取得最大值.

練習冊系列答案
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【題目】下列有關線性回歸分析的四個命題:

①線性回歸直線必過樣本數據的中心點();

②回歸直線就是散點圖中經過樣本數據點最多的那條直線;

③當相關性系數時,兩個變量正相關;

④如果兩個變量的相關性越強,則相關性系數就越接近于

其中真命題的個數為( 。

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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方案一:每臺機器售價7000元,三年內可免費保養(yǎng)2次,超過2次每次收取保養(yǎng)費200元;

方案二:每臺機器售價7050元,三年內可免費保養(yǎng)3次,超過3次每次收取保養(yǎng)費100.

扶貧辦需要決策在購買機器時應該選取那種方案,為此搜集并整理了50臺這種機器在三年使用期內保養(yǎng)的次數,得下表:

保養(yǎng)次數

0

1

2

3

4

5

臺數

1

10

19

14

4

2

x表示1臺機器在三年使用期內的保養(yǎng)次數.

1)用樣本估計總體的思想,求x不超過3”的概率;

2)按照兩種銷售方案,分別計算這50臺機器三年使用期內的總費用(總費用=售價+保養(yǎng)費),以每臺每年的平均費用作為決策依據,扶貧辦選擇那種銷售方案購買機器更合算?

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【題目】如圖,在長方體中,點分別在棱上,且,

1)證明:點在平面內;

2)若,,,求二面角的正弦值.

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【題目】2019625日,《固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)》初次提請全國人大常委會審議,草案對“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進行了專項規(guī)定.某小區(qū)采取一系列措施,宣傳垃圾分類的知識與意義,并采購分類垃圾箱.為了了解垃圾分類的效果,該小區(qū)物業(yè)隨機抽取了200位居民進行問卷調查,每位居民對小區(qū)采取的措施給出“滿意”或“不滿意”的評價.根據調查結果統(tǒng)計并做出年齡分布條形圖和持不滿意態(tài)度的居民的結構比例圖,如圖,在這200份問卷中,持滿意態(tài)度的頻率是0.65.

1)完成下面的列聯表,并判斷能否有的把握認為“51歲及以上”和“50歲及以下”的居民對該小區(qū)采取的措施的評價有差異

滿意

不滿意

總計

51歲及以上的居民

50歲及以下的居民

總計

200

2)按“51歲及以上”和“50歲及以下”的年齡段采取分層抽樣的方法從中隨機抽取5份,再從這5份調查問卷中隨機抽取2份進行電話家訪,求電話家訪的兩位居民恰好一位年齡在51歲及以上,另一位年齡在50歲及以下的概率.

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附表及參考公式:,其中.

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【題目】已知曲線的參數方程為為參數),,為曲線上的一動點.

(I)求動點對應的參數從變動到時,線段所掃過的圖形面積;

(Ⅱ)若直線與曲線的另一個交點為,是否存在點,使得為線段的中點?若存在,求出點坐標;若不存在,說明理由.

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.

,由于的值很小,因此在近似計算中,則r的近似值為

A. B.

C. D.

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