Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角的余弦值是$\frac{3}{5}$，且滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=（　�。�

• A． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$
• C． $\frac{16}{5}$
• D． $\frac{8}{5}$

Answer 1

分析 由已知結(jié)合$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{|}^{2}=（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}$，展開平方后代入向量數(shù)量積得答案．

解答 解：∵$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{|}^{2}+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$
=${1}^{2}+{1}^{2}+2×1×1×\frac{3}{5}=\frac{16}{5}$，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{\frac{16}{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故選：B．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查向量模的求法，是基礎題．