Question

已知圓C：（x-a）²+（y-b）²=r²的圓心為拋物線x²=-4y的焦點，直線x+y=1與圓C相切，則該圓的方程為（　�。�

• A、（x+1）²+y²=

  1

  2

• B、x²+（y+1）²=2
• C、（x-2）²+y²=

  1

  2

• D、x²+（y-2）²=

  1

  2

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,直線與圓

分析：拋物線x²=-4y的焦點坐標(biāo)為（1，0），即為圓心坐標(biāo)，利用圓與直線x+y=1相切，可求半徑，即可得到圓的方程．

解答： 解：由題意，拋物線x²=-4y的焦點坐標(biāo)為（0，-1），即為圓心坐標(biāo)
∵圓與直線x+y=1相切，∴r=

|-1-1|

2

=

2

∴圓的方程為x²+（y+1）²=2．
故選：B．

點評：本題考查圓與拋物線的綜合，考查直線與圓相切，解題的關(guān)鍵是確定圓的圓心與半徑．