Question

解關(guān)于x的不等式：

ax+1

x-1

≥0（a∈R）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，再對(duì)參數(shù)a分3類進(jìn)行討論，①、a=0，②、a＞0，③、a＜0；分別求出每種情況下的解集，綜合即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，

ax+1

x-1

≥0⇒（ax-1）（x-1）≥0且x≠1（1），
①、a=0時(shí)，（1）可化為x-1＜0，即x＜1；
②、a＞0時(shí)，（1）式可化為（x+

1

a

）（x-1）≥0，且x≠1，
解可得x＜-

1

a

或a＞1；
③、a＜0時(shí)，（1）可化為（x+

1

a

）（x-1）≤0，且x≠1，
其中當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，其解集為1＜x≤-

1

a

，
a=-1時(shí)，（1）可化為-（x-1）²＞0，即（x-1）²＜0，此時(shí)無(wú)解；
當(dāng)a＜-1時(shí)，其解集為-

1

a

≤x＜1；
綜合可得a=0時(shí)其解集為{x|x＜1}；
a＞0時(shí)，其解集為{x|x＜-

1

a

或a＞1}；
當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，其解集為{x|1＜x≤-

1

a

}，
a=-1時(shí)，無(wú)解；
當(dāng)a＜-1時(shí)，其解集為{x|-

1

a

≤x＜1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式的解法，注意討論參數(shù)a的取值范圍，其中正確確定分類標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵．