Question

函數(shù)的y＝asinx＋bcosx＋c圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)(，1)將圖象上每點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個(gè)單位，得到y＝f(x)的圖象，且f(x)＝3的所有正根依次為一個(gè)公差為3的等差數(shù)列，求f(x)的解析式和最小正周期．

Answer 1

答案：
解析：

[解]原函數(shù)式可化為y＝sin(x＋)＋c其中滿足cos＝且sin＝． 　　∵(，1)是它的最低點(diǎn)．∴， 　　解得＝2kπ－(k∈Z)，且＝c－1． 　　∴y＝(c－1)sin(x＋2kπ－)＋c＝(c－1)． 　　sin(x－)＋c＝(c－1)sin(x－)＋c． 　　將以上函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，再向左平移1個(gè)單位得 　　f(x)＝(c－1)sin＋c＝(c－1)sin，周期T＝6． 　　方程f(x)＝3的正根就是直線y＝3與y＝f(x)的圖象交點(diǎn)在x軸正半軸的橫坐標(biāo)，它們成等差數(shù)列，所以 提示：