Question

下列函數(shù)中在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　�。�

• A．y=

  x-1

• B．y=x²-2x+4
• C．y=

  1

  |x|

• D．y=2^x+1

Answer 1

分析：由函數(shù)圖象的變換和數(shù)形結(jié)合可得：A函數(shù)的定義域?yàn)閇1，+∞），不滿足；選項(xiàng)B，函數(shù)在[1，+∞）為增函數(shù)；選項(xiàng)C，函數(shù)在（-∞，0）為增函數(shù)；選項(xiàng)D，故函數(shù)R上為增函數(shù)，當(dāng)然滿足在（0，+∞）上是增函數(shù)．

解答：解：選項(xiàng)A，函數(shù)的定義域?yàn)閇1，+∞），故不滿足在（0，+∞）上是增函數(shù)；
選項(xiàng)B，函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為x=1，
故函數(shù)在[1，+∞）為增函數(shù)，故不滿足在（0，+∞）上是增函數(shù)；
選項(xiàng)C，函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且y軸的右邊為反比例函數(shù)的圖象，
故函數(shù)在（-∞，0）為增函數(shù)，故不滿足在（0，+∞）上是增函數(shù)；
選項(xiàng)D，函數(shù)為y=2^x向上平移1個(gè)單位得到，故函數(shù)R上為增函數(shù)，當(dāng)然滿足在（0，+∞）上是增函數(shù)．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，涉及函數(shù)圖象的變換和數(shù)形結(jié)合思想，屬基礎(chǔ)題．