一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10%的速度衰減，則它的質(zhì)量衰減到一半時(shí)所需要的年數(shù)為
 
．（精確到0.1，lg2=0.301，lg3=0.4771）
分析：設(shè)所需的年數(shù)為x，得方程500(1-10%)x=500×
1
2
，兩邊取對數(shù)，再用換底公式變形，代入已知數(shù)據(jù)可得x的近似值，四舍五入即可得出正確答案．
解答：解：設(shè)該元素的質(zhì)量衰減到一半時(shí)所需要的年數(shù)為x，可得
500(1-10%)x=500×
1
2

化簡，得0.9x=
1
2

      即x=log0.9
1
2
=
lg
1
2
lg0.9
=
-lg2
2lg3-1
=
-0.3010
2×0.4771-1
≈6.6
故答案為：6.6
點(diǎn)評：元素衰減問題屬于指數(shù)函數(shù)類型，本題重考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及指、對數(shù)式的化簡計(jì)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10%衰減．
（Ⅰ）求t年后，這種放射性元素質(zhì)量ω的表達(dá)式；
（Ⅱ）由求出的函數(shù)表達(dá)式，求這種放射性元素的半衰期（剩留量為原來的一半所需要的時(shí)間）．（精確到0.1；參考數(shù)據(jù)：lg3=0.4771；lg5=0.6990）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10%衰減，則t年后，這種放射性元素質(zhì)量ω的表達(dá)式為
ω=500×0.9t
ω=500×0.9t
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10%衰減．這種放射性元素的半衰期（剩留量為最初質(zhì)量的一半所需的時(shí)間叫做半衰期）是．（精確到0.1．已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年20%衰減．
（1）求t（t＞0，t∈N*）年后，這種放射性元素的質(zhì)量y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求這種放射性元素的半衰期（質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?span id="q7zepp7" class="MathJye">
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時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間）．（lg2≈0.3）

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