已知定義在(-1,1)上的奇函數(shù)f(x)=
ax+b
x2+1
是增函數(shù),且f(
1
2
)=
2
5

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)解不等式f(t-1)+f(2t)<0.
分析:(Ⅰ)利用f(x)=
ax+b
x2+1
是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),可得f(0)=0,從而可求b的值,根據(jù)f(
1
2
)=
2
5
,求出a的值,即可求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)利用定義在(-1,1)上的奇函數(shù)f(x)是增函數(shù),由f(t-1)+f(2t)<0得f(t-1)<-f(2t)=f(-2t),可得不等式組,解之,即可求解不等式.
解答:解:(Ⅰ)因?yàn)?span id="o4eouyq" class="MathJye">f(x)=
ax+b
x2+1
是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),
所以f(0)=0,得b=0,
又因?yàn)?span id="oquwa2m" class="MathJye">f(
1
2
)=
2
5
,所以
1
2
a
(
1
2
)
2
+1
=
2
5
⇒a=1

所以f(x)=
x
x2+1
;
(Ⅱ)因?yàn)槎x在(-1,1)上的奇函數(shù)f(x)是增函數(shù),由f(t-1)+f(2t)<0得f(t-1)<-f(2t)=f(-2t)
所以有
-1<t-1<1
-1<2t<1
t-1<-2t
0<t<2
-
1
2
<t<
1
2
t<
1
3
,
解得0<t<
1
3
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合,考查學(xué)生的計(jì)算能力,正確運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵.
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已知定義在實(shí)數(shù)集合R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期為2,且當(dāng)x∈(0,1)時,

(1)求函f(x)在[-1,1]上的解析式;

(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性;

(3)當(dāng)λ取何值時,方程f(x)=λ在[-1,1]上有實(shí)數(shù)解?

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已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2,且當(dāng)x∈(0,1)時,f(x)=

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在(-1,1)上的解析式;

(Ⅱ)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性;

(Ⅲ)當(dāng)λ取何值時,方程f(x)=λ在(-1,1)上有實(shí)數(shù)解?

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已知定義在區(qū)間[-1,1]上的函數(shù)為奇函數(shù)..
(1)求實(shí)數(shù)b的值.
(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.
(3)f(x)在x∈[m,n]上的值域?yàn)閇m,n](-1≤m<n≤1 ),求m+n的值.

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已知定義在區(qū)間[-1,1]上的函數(shù)為奇函數(shù)..
(1)求實(shí)數(shù)b的值.
(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.
(3)f(x)在x∈[m,n]上的值域?yàn)閇m,n](-1≤m<n≤1 ),求m+n的值.

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已知定義在區(qū)間[-1,1]上的函數(shù)為奇函數(shù)..
(1)求實(shí)數(shù)b的值.
(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.
(3)f(x)在x∈[m,n]上的值域?yàn)閇m,n](-1≤m<n≤1 ),求m+n的值.

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