【題目】設(shè)首項(xiàng)為1的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且an=,若Sm999,則正整數(shù)m的最小值為( 。

A.15B.16C.17D.14

【答案】A

【解析】

分成奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別考慮,奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)造等比數(shù)列可以求解析式,偶數(shù)項(xiàng)利用奇數(shù)項(xiàng)可以得到解析式,從而得到前m項(xiàng)和,結(jié)合選項(xiàng)即可得到結(jié)果.

解:依題意,對于數(shù)列{an},

①當(dāng)n=2k+1時(kN*),a2k+1=2a2k+1=2a2k-1+1+1=2a2k-1+3,

a2k+1+3=2a2k-1+3),即=2

∴數(shù)列{a2k-1+3}成以4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,

a2k-1=2k+1-3,令n=2k-1,則k=,

所以an=-3,

即當(dāng)n為奇數(shù)時,an=-3

②當(dāng)n=2kkN*)時,a2k=a2k-1+1=-2,

所以當(dāng)m為偶數(shù)時,

Sm=a1+a3+……+am-1+a2+a4+……+am

=22-3+23-3+……+-3+22-2+23-2+……+-2

=2×-

=--8,

當(dāng)m為奇數(shù)時,

Sm=Sm-1+am=--8+-3=3--11,

S15=3×29--11=1536-35-11=1500999

S14=210-35-8=981999,

故選:A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來大氣污染防治工作得到各級部門的重視,某企業(yè)在現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本(單位:萬元)與日產(chǎn)量(單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系式為,現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治,該企業(yè)引進(jìn)了除塵設(shè)備,每噸產(chǎn)品除塵費(fèi)用為萬元,除塵后當(dāng)日產(chǎn)量時,總成本

1)求的值;

2)若每噸產(chǎn)品出廠價為48萬元,試求除塵后日產(chǎn)量為多少時,每噸產(chǎn)品的利潤最大,最大利潤為多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=lnx+﹣1,a∈R.

(1)當(dāng)a>0時,若函數(shù)fx)在區(qū)間[1,3]上的最小值為,求a的值;

(2)討論函數(shù)gx)=f′(x)﹣零點(diǎn)的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,半徑為2切直線MN于點(diǎn)P,射線PKPN出發(fā)繞點(diǎn)P逆時針方向旋轉(zhuǎn)到PM,旋轉(zhuǎn)過程中,PK于點(diǎn)Q,設(shè)x,弓形PmQ的面積為,那么的圖象大致是  

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)個正數(shù)依次圍成一個圓圈,其中是公差為的等差數(shù)列,而是公比為的等比數(shù)列.

1)若,求數(shù)列的所有項(xiàng)的和;

2)若,求的最大值;

3)當(dāng)時是否存在正整數(shù),滿足?若存在,求出值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在邊長為4的菱形中,,于點(diǎn),將沿折起到的位置,使,如圖2.

(1)求證:平面;

(2)求二面角的余弦值;

(3)判斷在線段上是否存在一點(diǎn),使平面平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知數(shù)列,首項(xiàng),設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)的和為,且

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)在第(2)小題的條件下,令,是數(shù)列的前項(xiàng)和,若對恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )

A. , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

B. , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

C. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

D. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案