Question

6．用籬笆圍一個(gè)面積為64m²的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？

Answer 1

分析 設(shè)矩形的長(zhǎng)為x m，則寬為$\frac{64}{x}$m （x＞0），所用籬笆為y m，求出y關(guān)于x的函數(shù)，利用基本不等式求出y的最小值，并求出此時(shí)的x．

解答 解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x m，則寬為$\frac{64}{x}$m （x＞0），所用籬笆為y m，
則y=2（x+$\frac{64}{x}$），
∵x＞0，
∴y=2（x+$\frac{64}{x}$）≥2•2$\sqrt{x•\frac{64}{x}}$=32，
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{64}{x}$，即x=8時(shí)，不等式取“=”．
∴y_min=32，此時(shí)x=8，$\frac{64}{x}$=8．
答：當(dāng)矩形的長(zhǎng)、寬均為8m時(shí)，所用籬笆最短為32m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的應(yīng)用：求最值，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．