直棱柱ABD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2．

(1)求證：AC⊥平面BB1C1C；

(2)在A1B1上是否存在一點P，使得DP與平面BCB1和平面ACB1都平行？證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：(1)由已知平面平面

　　又∵，

　　且

　　∴，

　　在中，由余弦定理可得

　　∴

　　∴平面　(6分)

　　(2)存在點，為的中點．下面證明：

　　∵P為的中點

　　∴，又

　　∴

　　∴四邊形為平行四邊形

　　∴

　　又平面平面

　　∴與平面和平面都平行．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．
（Ⅰ）求A1B與平面ABD所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（Ⅱ）求點A1到平面AED的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D，E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．則A1B與平面ABD所成角的余弦值（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
7
3
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波二模）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱AA1=2，D，E分別為CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的重心
（Ⅰ）求證：DE∥平面ACB；
（Ⅱ）求A1B與平面ABD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.

(1)求A1B與平面ABD所成角的余弦值；

(2)求點A1到平面AED的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.

（1）求A1B與平面ABD所成角的大��；

（2）求點A1到平面AED的距離.

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