用射擊的方法引爆裝有汽油的大汽油罐,已知只有5發(fā)子彈備用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功(可以是兩次不連續(xù)的命中),每次射擊命中率都是
2
3
,每次命中與否互相獨(dú)立.
(1)求油罐被引爆的概率.
(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望.
(1)設(shè)“油罐被引爆”為事件A,其對立事件為
.
A
,則P(
.
A
)
=
C15
(
2
3
)×(
1
3
)4+(
1
3
)5
=
11
232
,
P(A)=1-P(
.
A
)
=1-
11
232
=
232
243

即油罐被引爆的概率為
232
243

(2)射擊次數(shù)ξ的可能取值為2,3,4,5.
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則P(ξ=2)=(
2
3
)2=
4
9
,P(ξ=3)=
C12
×
2
3
×
1
3
×
2
3
=
8
27
,
P(ξ=4)=
C13
×
2
3
×(
1
3
)2×
2
3
=
4
27

P(ξ=5)
C14
×
2
3
×(
1
3
)3+(
1
3
)4
=
1
9
或P(ξ=4)=1-P(ξ=2)-P(ξ=3)-P(ξ=4)=
1
9

故ξ的分布列為:
故Eξ=
4
9
+3×
8
27
+4×
4
27
+5×
1
9
=
79
27
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用射擊的方法引爆裝有汽油的大汽油罐,已知只有5發(fā)子彈備用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功(可以是兩次不連續(xù)的命中),每次射擊命中率都是
23
,每次命中與否互相獨(dú)立.
(1)求油罐被引爆的概率.
(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

用射擊的方法引爆裝有汽油的大汽油罐,已知只有5發(fā)子彈備用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功(可以是兩次不連續(xù)的命中),每次射擊命中率都是數(shù)學(xué)公式,每次命中與否互相獨(dú)立.
(1)求油罐被引爆的概率.
(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望.

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用射擊的方法引爆裝有汽油的大汽油罐,已知只有5發(fā)子彈備用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功(可以是兩次不連續(xù)的命中),每次射擊命中率都是,每次命中與否互相獨(dú)立.
(1)求油罐被引爆的概率.
(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望.

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用射擊的方法引爆裝有汽油的大汽油罐,已知只有5發(fā)子彈備用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功(可以是兩次不連續(xù)的命中),每次射擊命中率都是,每次命中與否互相獨(dú)立.
(1)求油罐被引爆的概率.
(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望.

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