Question

已知A（4，-3），B（-2，6），點(diǎn)P在直線AB上，且|

AB

|=3|

AP

|，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

• A．（2，0）
• B．（0，3）
• C．（2，0）或（6，-6）
• D．（6，0）或(

  18

  5

  ，-

  18

  5

  )

Answer 1

分析：由題意可得點(diǎn)P分

AB

成的比λ=

1

2

或-

1

4

，分別利用定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：∵點(diǎn)P在直線AB上，且|

AB

|=3|

AP

|，

∴點(diǎn)P分

AB

成的比λ=

1

2

或-

1

4

，
當(dāng)λ=

1

2

時(shí)，則由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x=

4+ 1 2 ×(-2)

1+ 1 2

=2，y=

-3+ 1 2 ×6

1+ 1 2

=0，此時(shí)P（2，0）
同樣地求得另一種情形P（6，-6）
故選C

點(diǎn)評：本題主要考查定比分點(diǎn)分有向線段成的比的定義，定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．