(1)若,求及數(shù)列的通項公式;
(2)若,問:是否存在實數(shù)使得對所有成立?證明你的結論.
(1);(2)存在,

試題分析:(1)由
所以數(shù)列是等差數(shù)列,可先求數(shù)列再求數(shù)列的通項公式;也可以先根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的通項公式,然后由數(shù)學歸納法證明.
(2)利用數(shù)列的遞推公式構造函數(shù),
,然后結合函數(shù)的單調性,用數(shù)學歸納法證明即可.
解:(1)解法一:
再由題設條件知
從而是首項為0公差為1的等差數(shù)列,
=,即
解法二:
可寫為.因此猜想.
下用數(shù)學歸納法證明上式:
時結論顯然成立.
假設時結論成立,即.則

這就是說,當時結論成立.
所以
(2)解法一:設,則.
,即,解得.
下用數(shù)學歸納法證明加強命:

時,,所以,結論成立.
假設時結論成立,即
易知上為減函數(shù),從而


再由上為減函數(shù)得.
,因此,這就是說,當時結論成立.
綜上,符合條件的存在,其中一個值為.
解法二:設,則
先證:         ①
時,結論明顯成立.
假設時結論成立,即
易知上為減函數(shù),從而

這就是說,當時結論成立,故①成立.
再證:           ②
時,,有,即當時結論②成立
假設時,結論成立,即
由①及上為減函數(shù),得


這就是說,當時②成立,所以②對一切成立.
由②得

因此
又由①、②及上為減函數(shù)得

所以解得.
綜上,由②③④知存在使對一切成立.
練習冊系列答案
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(本小題滿分12分)
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①數(shù)列1,2,3,4,5; ②數(shù)列1,2,3, ,11,12; ③數(shù)列的前n項和為.
其中具有“P性質”或“變換P性質”的有(     )
A.③B.①③C.①②D.①②③

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如果等差數(shù)列中,,那么數(shù)列的前9項和為 (    )
A.27B.36C.54D.72

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

數(shù)列滿足,則________.

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