設的定義域為，若滿足下面兩個條件，則稱為閉函數(shù).

①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上的值域為，

如果為閉函數(shù)，那么的取值范圍是（ ）

（A）≤ （B）≤＜1 （C） （D）＜1

 

A

【解析】

試題分析：因為是常數(shù),函數(shù)是定義在上的增函數(shù)

所以函數(shù)是上的增函數(shù)，因此若函數(shù)為閉函數(shù)，則可得函數(shù)的圖像與直線相交于點和．如下圖

 

即可得方程在上有兩個不相等的實數(shù)根．

令,得,設函數(shù)

,在時, 為減函數(shù)；

在時, 為增函數(shù)；

所以當時,有兩個不相等的實數(shù)使成立,

相應地有兩個不相等的實數(shù)根滿足方程

所以為閉函數(shù)時，實數(shù)k的取值范圍是：.

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆湖北武漢部分重點中學高一上期末文數(shù)學卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示,為了研究鐘表與三角函數(shù)的關系,建立如圖所示的坐標系,設秒針針尖位置若初始位置為,當秒針從(注此時)正常開始走時,那么點的縱坐標與時間的函數(shù)關系為 .

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆海南瓊海市高一上學期段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設集合是函數(shù)的定義域，集合是函數(shù)的值域.

（Ⅰ）求集合;

（Ⅱ）設集合，若集合，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆浙江省杭州市高一上學期抽測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)．

(1)求的值；

(2)若，且在上的最小值為，求的值.

(3)若，試討論函數(shù)在上零點的個數(shù)情況。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆浙江省杭州市高一上學期抽測數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的圖象必過的定點坐標為_____.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆浙江省杭州市高一上學期抽測數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若a＜0，＞1，則( )

（A）a＞1,b＞0 （B）a＞1,b＜0 （C）0＜a＜1,b＞0 （D）0＜a＜1,b＜0

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆浙江省杭州市外國語學校高一期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知，求下列各式的值：

(Ⅰ)；

(Ⅱ)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆浙江省杭州市外國語學校高一期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

給出下列命題：

①第二象限角大于第一象限角；

②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；

③不倫用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形所在圓的半徑的大小無關；

④若，則與的終邊相同；

⑤若，則是第二或第三象限角.

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆浙江麗水高一上普通高中教學質(zhì)量監(jiān)控數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的值為（ ）

A. B. C. D.

 

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