Question

8．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ x-3y≤-2\\ x≥1\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值為2，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． $3+\sqrt{5}$
• D． $3+2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 畫出可行域，利用目標函數(shù)去最小值得到a，b的等式，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值

解答 解：約束條件對應(yīng)的 區(qū)域如圖：目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）經(jīng)過C時取最小值為2，所以a+b=2，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）（a+b）=$\frac{1}{2}$（2+$\frac{a}+\frac{a}$）≥2；
當且僅當a=b時等號成立；
故選A．

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題和基本不等式的應(yīng)用求最值；關(guān)鍵是求出a+b=2，對所求變形為基本不等式的形式求最小值．