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8.已知變量x,y滿足約束條件{x+y6x3y2x1,則目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最小值為2,則1a+\frac{1}的最小值為( �。�
A.2B.4C.3+5D.3+22

分析 畫出可行域,利用目標函數(shù)去最小值得到a,b的等式,1a+\frac{1}的最小值

解答 解:約束條件對應(yīng)的 區(qū)域如圖:目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)經(jīng)過C時取最小值為2,所以a+b=2,則1a+1=121a+\frac{1})(a+b)=12(2+a+a)≥2;
當且僅當a=b時等號成立;
故選A.

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題和基本不等式的應(yīng)用求最值;關(guān)鍵是求出a+b=2,對所求變形為基本不等式的形式求最小值.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

18.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是B1D1的中點.求證:
(1)平面A1BD∥平面D1B1C;
(2)平面D1B1C⊥平面C1EC.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

19.已知數(shù)列{an}滿足lna13lna26lna39•…•lnan3n=3n2(n∈N*),則 a10=( �。�
A.e30B.e1003C.e1103D.e40

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

16.如圖,已知斜三棱柱ABC一A1B1C1,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D,且BA1⊥AC1
(Ⅰ)求證:AC1⊥平面A1BC;
(Ⅱ)求二面角A-A1B-C的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

3.設(shè)a=(2535,b=(2525,c=(3535,則a,b,c大小關(guān)系是( �。�
A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.a<b<c

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

13.已知函數(shù)f(x)={x2x0lgx+1x0,若f(2-x2)>f(x),則x的取值范圍是( �。�
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-2,1)C.(-1,2)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

7.下列說法正確的有:(1)(4)
(1)在△ABC中,當sinA>sinB時,一定有A>B;
(2)在△ABC中,2cosBsinA=sinC,則△ABC的一定是等腰直角三角形;
(3)在△ABC中,若a=6,b=9,A=45°,則解該三角形有兩解;
(4)函數(shù)f(x)=3sin2x-cos2x的圖象可以由函數(shù)g(x)=4sinxcosx的圖象向右平移\frac{π}{12}個單位得到.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

4.已知函數(shù)f(x)=|x+\frac{1}{x}|+|x-\frac{1}{x}|.
(Ⅰ)判斷該函數(shù)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)利用絕對值及分段函數(shù)知識,將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)形式(不需過程),然后在給定的坐標系中畫出函數(shù)圖象(不需列表);
(Ⅲ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a-1,2]上單調(diào)遞增,試確定a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

5.已知F1、F2 是橢圓C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>b>0):的左、右焦點,點Q(-\sqrt{2},1)在橢圓上,線段QF2 與y軸的交點M,且點M為QF2 中點
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)P為橢圓C上一點,且∠F1PF2=\frac{π}{2},求△F1PF2 的面積.

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