已知函數(shù)f(x)=-
x 2
+ln(ex+a)
為偶函數(shù),則a=
1
1
分析:根據(jù)偶函數(shù)的定義及對數(shù)運算性質可求a值.
解答:解:因為f(x)為偶函數(shù),
所以在函數(shù)f(x)定義域內,對任意x,都有f(-x)=f(x),
x
2
+ln(e-x+a)=-
x
2
+ln(ex+a),
變形得,x=ln(ex+a)-ln(e-x+a)=ln
ex+a
e-x+a
=ln
ex(ex+a)
1+aex
,
ex+a
1+aex
=1,所以a=1,
故答案為:1.
點評:本題考查偶函數(shù)的性質,屬基礎題,定義是解決該類問題的基本方法.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)
,
求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,則a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定義域上的遞減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( �。�
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
1
2
]
C、(
1
3
6
11
]
D、[
6
11
,1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù).則實數(shù)a的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

(1)求f(x)的定義域與值域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)研究f(x)的單調性.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)
,其中實數(shù)a≠1.
(1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)若f(x)在x=1處取得極值,試討論f(x)的單調性.

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