已知函數(shù)f(x)=-
x 2
+ln(ex+a)為偶函數(shù)，則a=
1
1
．
分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義及對數(shù)運算性質可求a值．
解答：解：因為f（x）為偶函數(shù)，
所以在函數(shù)f（x）定義域內，對任意x，都有f（-x）=f（x），
即
x
2
+ln（e-x+a）=-
x
2
+ln（ex+a），
變形得，x=ln（ex+a）-ln（e-x+a）=ln
ex+a
e-x+a
=ln
ex(ex+a)
1+aex
，
則
ex+a
1+aex
=1，所以a=1，
故答案為：1．
點評：本題考查偶函數(shù)的性質，屬基礎題，定義是解決該類問題的基本方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調性．

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