Question

f（x）=lg（1-x²），集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，則如圖中陰影部分表示的集合為

1. A.
   [-1，0]
2. B.
   （-1，0）
3. C.
   （-∞，-1）∪[0，1）
4. D.
   （-∞，-1]∪（0，1）

Answer 1

D
分析：首先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和值域化簡(jiǎn)集合A，B；由圖知陰影部分表示的集合為將A∪B除去A∩B后剩余的元素所構(gòu)成的集合，然后即可借助數(shù)軸求出結(jié)果
解答：∵f（x）=lg（1-x²），集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，
∴A={x|y=lg（1-x²）}={x|1-x²＞0}={x|-1＜x＜1}
B={y|y=lg（1-x²）}={y|y＜0}
∴A∪B={x|x＜1}
A∩B={x|-1＜x＜0}
根據(jù)題意，圖中陰影部分表示的區(qū)域?yàn)锳∪B除去A∩B后剩余的元素所構(gòu)成的集合為：（-∞，-1]∪（0，1）
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本小題考查數(shù)形結(jié)合的思想，考查集合交并運(yùn)算的知識(shí)，借助數(shù)軸保證集合運(yùn)算的準(zhǔn)確定．