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已知x2+y2-4x-2y-4=0，則
2x+3y+3
x+3
的最大值是
 
．
考點：圓的一般方程,基本不等式
專題：計算題,直線與圓
分析：
2x+3y+3
x+3
=2+3•
y-1
x+3
，求
2x+3y+3
x+3
的最大值，即求
y-1
x+3
的最大值．
解答： 解：x2+y2-4x-2y-4=0，可化為（x-2）2+（y-1）2=9，
2x+3y+3
x+3
=2+3•
y-1
x+3
．
求
2x+3y+3
x+3
的最大值，即求
y-1
x+3
的最大值．
設k=
y-1
x+3
，則y-1=k（x+3），即kx-y+3k+1=0，
圓心到直線的距離d=
|5k|
k2+1
=3，可得k=±
3
4
，
∴
y-1
x+3
的最大值為
3
4
，
∴
2x+3y+3
x+3
的最大值是
17
4
．
故答案為：
17
4
．
點評：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1）．
（1）當
a
∥
b
時，求tan（x-
π
4
）的值；
（2）設函數f（x）=2（
a
+
b
）•
b
，當x∈[0，
π
2
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知半圓C的參數方程為
x=cosa
y=1+sina
，a為參數，a∈[-
π
2
，
π
2
]．
（Ⅰ）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求半圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設T是半圓C上一點，且OT=
3
，試寫出T點的極坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在一次大學同學聚會上，參加聚會的女同學比男同學的
1
3
多2人，在晚上的聯歡會上隨機選一位同學做主持人，已知選到女同學的概率為
3
10
，則參加這次聚會的男同學的人數為（　�。�
A、30B、21C、9D、10

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數，g（x）是定義在R上的奇函數，且g（x）=f（x-1），則f（2015）的值為（　　）
A、-1B、1C、0D、無法確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

根據下面的偽代碼，寫出執(zhí)行結果（　�。�
A、10B、15C、45D、55

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科目：高中數學 來源： 題型：

期末考試，教師閱卷評分，并檢查每個學生成績，如及格則作“升級”處理，不及格作“留級”處理．將下面的流程圖補充完整．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某廠借嫦娥奔月的東風，推出品牌為“玉兔”的新產品，生產“玉兔”的固定成本為20000元，每生產意見“玉兔”需要增加投入100元，根據初步測算，總收益（單位：元）滿足分段函數φ（x），其中φ（x）=
400x-
1
2
x2，0＜x≤400
80000，x＞400
，x是“玉兔”的月產量（單位：件），總收益=成本+利潤
（1）試將利用y元表示為月產量x的函數；
（2）當月產量x為多少件時利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n
（1）求an
（2）設bn=2an求數列{bn}的前n項和Sn．

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