Question

設(shè)函數(shù)f（x）＝－lnx，則y＝f（x）

A．在區(qū)間（，1），（1，e）內(nèi)均有零點

B．在區(qū)間（，1），（1，e）內(nèi)均無零點

C．在區(qū)間（，1）內(nèi)有零點，在區(qū)間（1，e）內(nèi)無零點

D．在區(qū)間（，1）內(nèi)無零點，在區(qū)間（1，e）內(nèi)有零點

Answer 1

D

試題分析：先對函數(shù)f（x）進行求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負情況判斷原函數(shù)的增減性可得答案．解：由題得f′(x)= ，令f′（x）＞0得x＞3；令f′（x）＜0得0＜x＜3；f′（x）=0得x=3，故知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，3）上為減函數(shù)，在區(qū)間（3，+∞）為增函數(shù)，在點x=3處有極小值1-ln3＜0；又f(1)= ＞0，f(e)= -1＜0，f()=+1＞0．故選D．
點評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的增減性與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系．即當導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．