Question

7．某工廠甲、乙兩個(gè)車(chē)間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔1小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱(chēng)其重量（單位：克）是否合格，分別做記錄，抽查數(shù)據(jù)如下：
甲車(chē)間：102，101，99，98，103，98，99；
乙車(chē)間：110，115，90，85，75，115，110．
問(wèn)：（1）這種抽樣是何種抽樣方法；
（2）估計(jì)甲、乙兩車(chē)間包裝產(chǎn)品的質(zhì)量的均值與方差，并說(shuō)明哪個(gè)均值的代表性好，哪個(gè)車(chē)間包裝產(chǎn)品的質(zhì)量較穩(wěn)定．

Answer 1

分析 （1）每隔1小時(shí)抽取一包產(chǎn)品，等間隔抽取，屬于系統(tǒng)抽樣．
（2）做出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，把兩組數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)進(jìn)行比較，看出平均數(shù)相等，而甲的方差小于乙的方差，得到甲車(chē)間比較穩(wěn)定．

解答 解：（1）由于是每隔1小時(shí)抽取一包產(chǎn)品，是等間隔抽取，屬于系統(tǒng)抽樣；
（2）甲的平均數(shù)為$\frac{1}{7}$（102+101+99+98+103+98+99）=100
乙的平均數(shù)為$\frac{1}{7}$（110+115+90+85+75+115+110）=100
∴兩人的均值相同，
甲的方差為$\frac{1}{7}$[（102-100）²+（101-100）²+（99-100）²+（103-100）²+（98-100）²+（99-100）²+（98-100）²]=$\frac{24}{7}$
乙的方差為$\frac{1}{7}$[（110-100）²+（115-100）²+（90-100）²+（85-100）²+
（75-100）²+（115-100）²+（110-100）²]=$\frac{1600}{7}$．
∴s²_甲＜s²_乙，
∴甲車(chē)間包裝的產(chǎn)品質(zhì)量較穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng) 本題考查抽樣方法的判斷，考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，是一個(gè)基礎(chǔ)題，對(duì)于兩組數(shù)據(jù)通常會(huì)考查平均數(shù)和方差，用來(lái)觀察兩組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)．