Question

下列幾個(gè)命題：
①方程x²+（a-3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；
②若函數(shù)y=

ax+1

的在（-∞，1]有意義，則a=-1；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-3，1]；
④函數(shù)y=log₂（-x+1）+2的圖象可由y=log₂（-x-1）-2的圖象向上平移4個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位得到．
⑤若關(guān)于x方程|x²-2x-3|=m有兩解，則m=0或m＞4
其中正確的有______．

Answer 1

若方程x²+（a-3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則兩根之積小于0，即a＜0，故①正確；
當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=

ax+1

的在（-∞，1]有意義，說(shuō)明若函數(shù)y=

ax+1

的在（-∞，1]有意義，則a=-1不一定正確，故②錯(cuò)誤．
若函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域也為[-2，2]，故③錯(cuò)誤．
y=log₂（-x-1）-2的圖象向上平移4個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=log₂（-x-3）+2的圖象，故④錯(cuò)誤．
關(guān)于x方程|x²-2x-3|=m的解有如下幾種情況：m＜0時(shí)，無(wú)解，m=0時(shí)，有兩解，0＜m＜4時(shí)，有四解，m=0時(shí)，有三解，m＞4時(shí)，有兩解，故⑤正確
故答案為：①⑤