Question

使方程 sin2x+cosx+a ＝ 0有解的 a 的取值范圍是________≤a≤________.

Answer 1

答案：-5/4,1
解析：

解: 原方程可化為     1-cos2x+cosx+a ＝ 0     cos2x-cosx-(a+1) ＝ 0     若方程有解.     則 △ ＝ 1+4(a+1)≥0,∴ a ≥-.     設(shè) cosx ＝ t,則,     f(t) ＝ t2-t-(a+1) ＝ (t-)2-(a+)     由此可知, f(t)在 t ＝ 時(shí)取得最小值. 因此, 為了使它至少具有一個(gè)│t│≤1的根, 必須使 f(-1)≥0.     ∴1-a ≥0.      ∴-≤a≤1  a∈[-,1]