已知函數(shù)f（x）=2mx2-x-1在區(qū)間（-2，2）恰有一個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：利用函數(shù)零點(diǎn)的存在定理解決本題，要對(duì)該函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論，是否為二次函數(shù)，是否有等根等．注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用．
解答：（1）若m=0，則f（x）=-x-1，
它的零點(diǎn)為-1∈（-2，2）
故m=0符合題意．①
（2）若m≠0，
若f（x）=2mx2-x-1有一個(gè)零點(diǎn)，必有△=1+8m=0?m=，
代入函數(shù)的解析式，得出此時(shí)的零點(diǎn)為-2∉（-2，2），
m=不符合題意
若f（x）=2mx2-x-1有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)零點(diǎn)位于（-2，2），
則有△=1+8m＞0?m＞，
且f（-2）•f（2）=（8m+1）•（8m-3）≤0，
解得＜m≤，且m≠0 ②．
綜上①②所述m的取值范圍是 （，]．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的確定，考查函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的轉(zhuǎn)化方法，注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的討論．考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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