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12.已知(x-y)(x+y)5的展開式中x2y4的系數(shù)為m,則21(xm+1x)dx=ln2+1564

分析 利用二項式定理的通項公式、微積分基本定理即可得出.

解答 解:(x+y)5的通項公式:Tr+1={∁}_{5}^{r}{x}^{5-r}{y}^{r},
令5-r=1,r=4,解得r=4;
令5-r=2,r=3,解得r=3.
(x-y)(x+y)5的展開式中x2y4的系數(shù)為m={∁}_{5}^{4}×1-{∁}_{5}^{3}=-5,
{∫}_{1}^{2}(xm+\frac{1}{x})dx={∫}_{1}^{2}({x}^{-5}+\frac{1}{x})dx=(-\frac{1}{4{x}^{4}}+lnx){|}_{1}^{2}=ln2+\frac{15}{64}
故答案為:ln2+\frac{15}{64}

點評 本題考查了二項式定理的通項公式、微積分基本定理,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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