下列四種說法正確的個數(shù)是（　　）
（1）命題：“存在x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“存在x∈R，使得x2+1≤3x”
（2）若直線a、b在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b．
（3）已知一組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，60，60，70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系是：眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)．
（4）若A（-2，-3），B（3，-2），C（
1
2
，m）三點共線，則m的值為2．
A、1B、2C、3D、4
分析：利用含量詞的命題的否定形式判斷出（1）對；據(jù)畫出直線的位置關(guān)系判斷出（2）錯；據(jù)數(shù)據(jù)特征數(shù)的求法判斷出（3）錯；據(jù)三點共線轉(zhuǎn)化為兩向量共線，利用向量共線的充要條件求出m的范圍，判斷出（4）錯．
解答：解：對于（1）根據(jù)含量詞的命題的否定，將量詞交換同時將結(jié)論否定，本小題量詞沒有變化，得到（1）錯；
對于（2）當(dāng)兩條直線斜交時，兩直線在同一個平面的射影也有可能垂直，故（2）錯
對于（3）這組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，60，70共6個值，眾數(shù)為60，中位數(shù)為
50+60
2
=55，
平均數(shù)為
20+30+40+50+60+70
6
=45故（3）對；
對于（4）A、B、C三點共線，則
AB
∥
AC

AB
=(5，-5)  ，
AC
=(
5
2
，m-3)，∴5(m-3)=-5×
5
2
，∴m=
1
2
故（4）錯
故正確的為（3）．
故選A．
點評：解決含量詞的命題的否定，只需將量詞互換，結(jié)論否定即可；解決三點共線問題常轉(zhuǎn)化為兩個向量共線問題，利用向量關(guān)系的充要條件來解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四種說法正確的是
 
 （把你認(rèn)為正確說法的序號都填上）．
①命題“?x∈R，x2+1＞3x“的否定是“?x∈R，x2+1≤3x、
②將函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)的圖象向左平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=-cos2x的圖象；
③若“?p”與“p∨q”都為真，則q-定為真；
④“0＜a＜1”是“loga(a+1)＜loga(
1
a
+1)”的充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個不同的平面α，β和兩條不重合的直線m，n，則下列四種說法正確的為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四種說法正確的有（　�。�
①函數(shù)是從其定義域到值域的映射；
②f（x）=
x-3
+
2-x
是函數(shù)；
③函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一條直線；
④f（x）=
x2
x
與g（x）=x是同一函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四種說法正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖南省瀏陽市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知兩個不同的平面α，和兩條不重合的直線m,n，則下列四種說法正確的為(    )

A．若m∥n,nα，則m∥α

B．若m⊥n,m⊥α，則n∥α

C．若mα，n，α∥，則m,n為異面直線

D．若α⊥，m⊥α，n⊥,則m⊥n

 

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