Question

試就實(shí)數(shù)k的取值，討論|x²-2x-3|=k的解的個(gè)數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先畫(huà)出函數(shù)y=|x²-2x-3|及y=k的圖象，利用圖象容易是問(wèn)題獲得解答．

解答： 解：先做出函數(shù)y=x²-2x-3的圖象，易知y=（x-1）²-4
然后保留其x軸上方的圖象，再將x軸下方的圖象沿x軸對(duì)稱上來(lái)，即可得到y(tǒng)=|x²-2x-3|的圖象，
則原方程根的個(gè)數(shù)即為y=|x²-2x-3|的圖象與y=k圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
如圖：
（1）當(dāng)k＜0時(shí)，直線y=k與函數(shù)y=|x²-2x-3|無(wú)交點(diǎn)，故原方程無(wú)根；
（2）當(dāng)k=0或k＞4時(shí)，直線y=k與函數(shù)y=|x²-2x-3|有兩個(gè)交點(diǎn)，故原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（3）當(dāng)k=4時(shí)，直線y=k與函數(shù)y=|x²-2x-3|有三個(gè)交點(diǎn)，故原方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根；
（4）當(dāng)0＜k＜4時(shí)，直線y=k與函數(shù)y=|x²-2x-3|有四個(gè)交點(diǎn)，故原方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，一般采用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決．