Question

（1992•云南）已知：平面α和不在這個(gè)平面內(nèi)的直線a都垂直于平面β．求證：a∥α．

Answer 1

分析：由平面α⊥平面β，故可在α內(nèi)作直線c，使c⊥β．再由直線a⊥平面β，可得a∥c，根據(jù)直線和平面平行的判定定理，可得 a∥平面α．

解答：證明：∵平面α⊥平面β，故可在α內(nèi)作直線c，使c⊥β．
∵直線a⊥平面β，∴a∥c．
而c?α，a?α，
∴根據(jù)直線和平面平行的判定定理，可得 a∥平面α．

點(diǎn)評(píng)：本小題考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系以及邏輯推理和空間想象能力，屬于中檔題．