如圖，在三棱柱中，已知側(cè)面，，，

(1)試在棱(不包含端點上確定一點的位置,使得；

(2)在（1）的條件下,求二面角的平面角的余弦值.


解法一:

（1）由

從而  且 故

 不妨設(shè)  ，則，

因為 

在中有從而（當時與重合不滿足題意）

故為的中點時，—————————7分

（2）取的中點，的中點，的中點，的中點

 連則，連則，連則

 連則，且為矩形，

又   故為所求二面角的平面角

在中，

,

所以—————————14分

解法二:

(1)以為原點為軸建立空間直角坐標系.

設(shè)，則

由得    即

      

      化簡整理得       或

     當時與重合不滿足題意

     當時為的中點

     故為的中點使————————————7分

 （2）設(shè)面的一個法向量為

，

由可得

同理可得面的一個法向量為

故

所以二面角的平面角的余弦值為——————————————14分

另解：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角

因為  

故。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=
π
3
，E為CC1上的一點，
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）在線段CC1是否存在一點，使得二面角A-B1E-B大小為
π
4
．若存在請求出E點所在位置，若不存在請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱中，已知學(xué)，，，，，網(wǎng)，側(cè)面，

（1）求直線C1B與底面ABC所成角正切值；學(xué)科網(wǎng)

（2）在棱（不包含端點上確定一點的位置,學(xué)科網(wǎng)

使得(要求說明理由).學(xué)科網(wǎng)

（3）在（2）的條件下,若，求二面角的大小.學(xué)科網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱中，已知學(xué)，，，，，網(wǎng)，側(cè)面，

（1）求直線C1B與底面ABC所成角正切值；學(xué)科網(wǎng)

（2）在棱（不包含端點上確定一點的位置,學(xué)科網(wǎng)

使得(要求說明理由).學(xué)科網(wǎng)

（3）在（2）的條件下,若，求二面角的大小.學(xué)科網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省莆田一中高二上學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）如圖，在三棱柱中，已知，側(cè)面.為棱的中點，

（1）求證： ；（2）若，求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，在三棱柱中，已知，側(cè)面

（1）求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值；

（2）在棱（不包含端點上確定一點的位置，使得(要求說明理由).

（3）在（2）的條件下，若，求二面角的大�。�

                      

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案