【題目】在單調(diào)遞增數(shù)列中,,且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,

)(求證:數(shù)列為等差數(shù)列;

求數(shù)列的通項公式。

設(shè)數(shù)列的前項和為,證明:,。

【答案】1緊扣等差數(shù)列定義證明,2當(dāng)為偶數(shù)時,當(dāng)為奇數(shù)時。(3證明見解析。

【解析】

試題分析:要證明數(shù)列為等差數(shù)列,只需證明成立,由于數(shù)列首項為正,

數(shù)列為單調(diào)遞增,說以,由成等差數(shù)列,得……1,由因為,成等比數(shù)列,則于是代入1式整理得:得證;先求備用,由于數(shù)列為等差數(shù)列,可借助等差數(shù)列通項公式求出,再由求出,最后分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況表達,由于數(shù)列的通項公式分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況表達的,所以需要合在一起,合成公式是

,合成后對進行放縮,這里技巧很重要,

,再求,最后利用裂項相消法求和達到證明不等式的目的;

試題解析:因為數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列,,所以()。由題意成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,.得,,于是,化簡得,所以數(shù)列為等差數(shù)列。

,所以數(shù)列的首項為,公差為,所以,從而。結(jié)合可得因此,當(dāng)為偶數(shù)時,當(dāng)為奇數(shù)時。

2所以數(shù)列的通項公式為

,所以;則有,所以,。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知命題p:x∈R,sinx≤1,則¬p為(
A.x∈R,sinx≥1
B.x∈R,sinx≥1
C.x∈R,sinx>1
D.x∈R,sinx>1

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【題目】下列命題中正確的是( 。

A. 如果兩條直線都平行于同一個平面,那么這兩條直線互相平行

B. 過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直

C. 如果一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線,那么這條直線平行于這個平面

D. 如果兩條直線都垂直于同一平面,那么這兩條直線共面

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2M,N是否存在這樣的位置,使矩形AMPN的面積最?若存在,求出這個最小面積及相應(yīng)的AM。

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【題目】

已知函數(shù),。

(1)若函數(shù)處的切線與函數(shù)處的切線互相平行,求實數(shù)的值;

(2)設(shè)函數(shù)。

)當(dāng)實數(shù)時,試判斷函數(shù)上的單調(diào)性;

)如果的兩個零點,為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),證明:。

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【題目】已知函數(shù)上是奇函數(shù).

1)求;

2)對,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)令,若關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

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(2)點坐標(biāo)為,記直線的斜率分別為,證明:為定值.

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【題目】已知函數(shù)

1寫出函數(shù)的定義域和值域;

2證明函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù);

3試判斷函數(shù)的奇偶性,并證明.

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