已知函數(shù)

(Ⅰ)若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若方程有唯一解,求實(shí)數(shù)的值.

 

【答案】

(1);(2).

【解析】(1)由已知中函數(shù)的解析式,我們易求出他們導(dǎo)函數(shù)的解析式,進(jìn)而求出導(dǎo)函數(shù)大于0的區(qū)間,構(gòu)造關(guān)于a的不等式,即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)=與y=m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),求出h'(x)后,易求出函數(shù)的最值,分析函數(shù)的性質(zhì)后,即可得到滿足條件的實(shí)數(shù)m的值.

解:(Ⅰ)   

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

要使上遞增,必須

如使上遞增,必須,即

由上得出,當(dāng)時(shí)上均為增函數(shù)  ……………6分

(Ⅱ)方程有唯一解有唯一解

設(shè)  (

變化如下表

極小值

由于在上,只有一個(gè)極小值,的最小值為,

當(dāng)時(shí),方程有唯一解.   ……14分

 

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2時(shí)有極大值6,在x=1時(shí)有極小值,
(1)求a,b,c的值;
(2)求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3
,且f(
π
24
)=0

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的周期T和單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若f(θ)=-3,且θ∈(-
24
,
π
24
)
,求θ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)(
11π
6
,-1)

(Ⅰ)如果x=0時(shí),y=-
3
2
,求a,b,c.
(Ⅱ)如果將圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的
3
π
,然后將所得圖象向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x)的圖象,并且方程f(x)=3的所有正根依次成為一個(gè)公差為3的等差數(shù)列,求y=f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-4,設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(xn,f(xn))處的切線與x軸的交點(diǎn)為(xn+1,0)(n∈N*),其中x1為正實(shí)數(shù).
(Ⅰ)用xn表示xn+1
(Ⅱ)若x1=4,記an=lg
xn+2xn-2
,證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列,并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)若x1=4,bn=xn-2,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,證明Tn<3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為(  )
A、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C、f(x)=2sin(2x-
π
6
)
D、f(x)=2sin(2x+
π
6
)

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