Question

已知

sinα+cosα

sinα-cosα

=3   （1）求tanα；（2）求sinαcosα

Answer 1

分析：（1）根據(jù)cosα≠0，在已知等式的左邊分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系弦化切后，得到關(guān)于tanα的關(guān)系式，變形可求出tanα的值；
（2）把所求式子的分母“1”變形為sin²α+cos²α，然后分子分母同時除以cos²α，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化為關(guān)于tanα的式子，把（1）求出的tanα的值代入即可求出值．

解答：解：（1）原式可化為

tanα+1

tanα-1

=3，即tanα+1=3tanα-3，
解得tanα=2；
（2）sinαcosα=

sinαcosα

1

=

sinαcosα

sin2α+cos2α

=

tanα

tan2α+1

=

2

4+1

=

2

5

．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，其中根據(jù)sin²α+cos²α=1，注意“1”的靈活變化是解第二問的關(guān)鍵．