已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn} 是等比數(shù)列，其中a1=2，b1=1，a2=b2，2a4=b3，且存在常數(shù)α、β，使得an=logαbn+β對每一個正整數(shù)n都成立，則αβ=______．
a2=a1+d=2+d b2=1×q=q
∵a2=b2
∴q=2+d a4=a1+3d=2+3d b3=1×q2=q2
∵2a4=b3∴2×（2+3d）=q2=（2+d）2 即 d2-2d=0
∵公差不為0
∴d=2∴q=4∴
an=a1+（n-1）d=2+2×（n-1）=2n
bn=a1qn-1=4n-1∵an=logαbn+β
∴2n=logα4n-1+β=（n-1）logα4+β ①
∵①式對每一個正整數(shù)n都成立
∴n=1時，得β=2 n=2時，得logα4+2=4，得α=2
∴αβ=22=4
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；
（Ⅱ）求數(shù)列{2an}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，{bn}等比數(shù)列，滿足b1=a12，b2=a22，b3=a32．
（I）求數(shù)列{bn}公比q的值；
（II）若a2=-1且a1＜a2，求數(shù)列{an}公差的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；
（Ⅱ）令bn=
1
(an+1)2-1
(n∈N*)，數(shù)列{bn}的前n項和Tn，證明：Tn＜
3
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
1an•an+1
}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，其中a1=b1=1，a4=7，a5=b2，且存在常數(shù)α，β使得對每一個正整數(shù)n都有an=logαbn+β，則α+β=
4
4
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案